给出波特图怎么写表达式，波特图的画法

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1，波特图的画法
2，信号与系统画出频率响应的波特图
3，200分求根据伯德图求传递函数

1，波特图的画法

波特图的画法：画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。波特图：是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度(log scale)表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图的画法

2，信号与系统画出频率响应的波特图

图片是我用matlab画的对应传递函数的波特图；代码如下：g = tf([1,-1/10],[1,1]); bode(g);手工画法：传递函数的相角可化为arg(1-jw/10)-arg(1+jw),先求转折频率(即虚部分别为实部的1/10,1,10倍时对应的频率）为1/10,1,10,100，在0到1/10之间，相角为0-0=0°；在1/10到1之间，相角为斜率为0-45=-45°每十倍频；在1-10之间，相角为-45-45=-90每十倍频；在10到100之间是0-45=-45°每十倍频；在100以上，是0-0=0每十倍频。注意：只有在实部和虚部相当时，才会有斜率。结果如图：

信号与系统画出频率响应的波特图

3，200分求根据伯德图求传递函数

5.3.1 典型环节的伯德图1．比例环节比例环节K的对数幅频特性是一高度为 dB的水平线，它的相角为零度，如图5－18所示。改变开环频率特性表达式中K的大小，会使对数幅频特性升高或降低一个常量，但不影响相角的大小。（5－37）图5-18 比例环节K的对数幅频特性显然，当时，位于横轴上方；当时，位于横轴上；当时，位于横轴下方。2．一阶环节一阶环节的对数幅频和相频表达式分别为（5－38）（5－39）其中。当时，略去式（5－38）中的项，则得，这表示的低频渐近线是高度为0dB的一条水平线。当时，略去式（5－38）中的1，则得，表示高频部分的渐近线是一条斜率为－20dB/dec的直线，当输入信号的频率每增加十倍频程时，对应输出信号的幅值便下降20dB。图5－19所示的是精确对数幅频特性及其渐近线和精确的相频曲线，其中T＝1，Matlab命令如下：G=tf(1,[1,1]);[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)subplot(212),semilogx(w,y0(:))不难看出，两条渐近线相交点的频率，这个频率称为转折频率，又名转角频率。如果环节的对数幅频特性能用其两条渐近线似表示，则使作图大为简化。问题是，这种近似表示所产生的误差有多大？图5-19 一阶惯性环节频率特性由图5－19可见，最大的幅值误差产生在转折频率处，它近似等于－3dB。这是因为用同样的方法，可计算其它频率点上的幅值误差。图5－20为环节精确的对数幅频曲线与其渐近线在不同值时的误差曲线。由于渐近线易于绘制，且与精确曲线之间的误差较小，所以在初步设计时，环节的对数幅频曲线可用其渐近线表示。如果需要绘制其精确的对数幅频曲线，可按照图5－20修正。图5－19所示的对数幅频特性表明该环节具有低通滤波器的特性。如果系统的输入信号中含有多种频率的谐波分量，那么在稳态时，系统的输出只能复现输入信号中的低频分量，其它高频分量的幅值将受到不同程度的衰减，频率越高的信号，其幅值的衰减量也越大。由于与互为倒数，因而它们的对数幅频和相频特性只相差一个符号，即有与获取一阶惯性环节频率特性相似，同样方法可绘制环节的对数幅频和相频曲线如图5－21。3．积分、微分环节的对数幅频和相频特性的表达式分别为由于（5－40）因而是一条斜率为-20 dB/dec的直线。同理，的对数幅值表达式为图5－22a 一阶积分环节频率特性图5－22b 一阶微分环节频率特性显然，它是一条斜率为＋20 dB/dec的直线。环节的相角恒为。图5－22a和5 －22b分别为和的对数幅频和相频曲线。在Matlab中，它们的绘制方法与一阶惯性环节完成相似，仅需修改传递函数即可。由图5－22可见，和伯德图的差异是两者幅频特性的斜率和相角都相差一个符号。在时，它们的对数幅值都为0dB。如果传递函数中含有个积分环节，即，则它的对数幅频和相频表达式可分别写成（5－41）（5－42）式（5－41）所示的是一簇斜率为的直线，且在处，，如图5－23所示。由式（5－41）求得，这些不同斜率的直线通过0dB直线的频率为。图5－23给出了，1，2和3时的对数幅频特性曲线，其中K＝1000。4．二阶环节当系统的开环传递函数中含有一对共轭极点时，就有下列形式的二阶环节存在，即（5－43）其中。它的对数幅频特性为（5－44）当时，略去上式中的和项，则得这表示的低频渐近线为一条0dB的水平线。当时，略去式（5－44）中的1和项，则得上式表示的高频渐近线为一斜率的直线。不难看出，两条渐近线相交于。称为振荡环节的转折频率。基于实际的对数幅频特性既与频率和有关，又与阻尼比有关，因而这种环节的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示，不然会引起较大的误差。图5－24为不同值情况下的对数幅频曲线及其渐近线和相角曲线，它们之间的误差曲线如图5－25所示。由图可见，值越小，对数幅频曲线的峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。图5－24 二阶振荡环节的对数幅频特、渐近线和相角曲线将式（5－43）的幅值表达式写为（5－45）令（5－46）显然，如在某一频率时，有最小值，则便有最大值。把式（5－46）改写为（5－47）下面针对不同的值范围，讨论在什么条件下，式（5－44）会有峰值出现，这个峰值和相应的频率应如何计算。（1）时从式（5－47）中看出，当时，有最小值，即有最大值，这个最大值称为谐振峰值，用表示之。基于值为，由式（5－45）求得的峰值为（5－48）图5－26 Mr与ξ的关系与间的关系曲线如图5－26所示。产生谐振峰值时的频率叫谐振频率，用表示，它的值为由上式可见，当趋于零时，就趋向于。当时，总小于有阻尼自然频率。（2）时此时可将式（5－46）改写为（5－49）不难看出，由于随着的增大而增大，因而随着的增大而单调地减小。这意味着，当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会产生谐振。当时，有最小值，其值为期1，即。同样由式（5-43）可得到系统的相频特性表达式为相角是和的函数。当时，相角等于；而，不管值的大小，相角总是等于。当时，相角等于。可以证明，相角曲线对的弯曲点而言是斜对称的。由于环节与上述振荡环节的频率特性互为倒数关系，即以轴为对称轴，因此它们的对数幅值和相角与上述的都只相差一个符号，参见图5－24，这时不再赘述。

200分求根据伯德图求传递函数