怎么求函数的等价无穷小，怎么判断某一个函数和他本身是等价无穷小

来源：整理时间：2023-01-10 01:49:27 编辑：八论文手机版

本文目录一览

1，怎么判断某一个函数和他本身是等价无穷小
2，等价无穷小公式的使用
3，怎么去求一个函数的等价无穷小
4，这个等价无穷小怎么算
5，当x趋向0时如何找某函数的等价无穷小
6，谁能给我几个常用的等价无穷小的公式啊
7，高等数学等价无穷小的几个常用公式

1，怎么判断某一个函数和他本身是等价无穷小

无穷小就是以数零为极限的变量。lim a/b= 1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

怎么判断某一个函数和他本身是等价无穷小

2，等价无穷小公式的使用

等价无穷小的代换是有条件是，适用于乘法运算中，不适用于加减运算。一般教材中都会提到的，千万别随便代入哦。

等价无穷小公式的使用

3，怎么去求一个函数的等价无穷小

等价于(1/3)x^2

如，怎么求 [根号下（1+x+x^2） ]-1 的等价无穷小是什么？求具体方法不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2 bx c

怎么去求一个函数的等价无穷小

4，这个等价无穷小怎么算

你用这个极限比上x，就得到一个分式极限，ln(x+(1+x2)^(1/2))/x，因为是0/0型，用罗比达法则得到lim(x->0) (1+2x*(1+x2))/(x+(1+x2)^(1/2)),取x=0，则式子=1，所以是等价。

5，当x趋向0时如何找某函数的等价无穷小

对于你说的这个情况就不行了（你应该是大一的是微积分里面的内容把？）因为sinx在X趋向无穷大是sinx的值却不知道趋向什么（是0是1还是其他的数呢？）还有就是X趋向无穷大趋向于几？我们不得而知总体来说书上说的都趋向于0时两者是等价无穷小是完全正确的没有其他情况了

6，谁能给我几个常用的等价无穷小的公式啊

你好，这里有5261几个等4102价无穷小量的公式当x→0时， sinx~1653x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（内x^2）（a^x）-1~x*lna （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（容1/n）*x loga(1+x)~x/lna

^当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（a^x）-1~x*lna （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna

当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（a^x）-1~x*lna （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna

当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于

当x→0时,　sinx~x tanx~x 　arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）

7，高等数学等价无穷小的几个常用公式

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-12、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。扩展资料：两个重要极限：1、2、（其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。无穷小的性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），?和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称?和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。参考资料来源：百度百科-无穷小量

当x→0时sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna（1+x)^a-1~ax(a≠0)等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。参考资料来源：百度百科-等价无穷小

当x→0时，　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x 　　 arctanx~x 　　 1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1 　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 　　（e^x）-1~x 　　ln(1+x)~x 　　 (1+Bx)^a-1~aBx 　　 [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 　　 loga(1+x)~x/lna 　　（1+x)^a-1~ax(a≠0) 　　值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法，同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一。为了用好等价无穷小，记住一些基本的等价无穷小公式是必要的。当x→0，且x≠0，则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注：^ 是乘方，-- 是等价于。参考资料：《高等数学》