怎么因式分解，一元二次方程的因式分解法总结

1，一元二次方程的因式分解法总结

并不是所有的一元二次方程都能因式分解.一般的方法为：-6x^2+2x+20=0中二次项系数可分解为-2*3；常数项可分解为4*5.-2*5和3*4的和如果刚好等于一次项系数.那么就o分解为（-2x+4）（3x+5）：至于像-2x^2+3x+6=O就没法分解了.这是没有办法的事

一元二次方程的因式分解法总结

2，xxx1怎样因式分解

x3-1=(x-1)(x2+x+1)立方差公式

原式=xxx-8+xx-4 =（x-2）（xx+2x+4）+（x+2）（x-2） =（x-2）（xx+3x+6）

x3-1=（x+1）（x2-x+1）这是立方差公式

xxx1怎样因式分解

3，怎样把1001因式分解

10012-1001=1001x(1001-1)=1001x1000=1001000

一个个试呗，因1001不能被2，3，5整除，试下7，得1001÷7=143，143不能整除7，试下11，得143÷11=13。所以1001=7X11X13

把1001因式分解1001＝11*91

怎样把1001因式分解

4，x1x2如何因式分解

x(1-x)分区间令它=0有两个解 x1=0 x2=1分成（负无穷，0），（0，1），（1，正无穷）看正负性（负无穷，0）和（1，正无穷）为负则为x(x-1) (0,1)为正则为 x（1-x）

由于采用十字交叉法无法得解，多以先求出x2-x-1＝0的两个根，x=（1+根号5）/2和（1-根号5）/2 所以原式可分解[x -（1+根号5）/2]*[x -（1-根号5）/2]

/x(1-x)/当x<=0时，打开就是-x（1-x）当x>=1时也一样当1>x>0时打开就是x(1-x)

5，因式分解x2x3x8x124x2

原式=[(x-2)(x-12)][(x-3)(x-8)]-4x2=[(x2+24)-14x][(x2+24)-11x]-4x2=(x2+24)2-25x(x2+24)+154x2-4x2=(x2+24)2-25x(x2+24)+150x2=(x2+24-15x)(x2+24-10x)=(x2-15x+24)(x-4)(x-6)

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120 =(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)-120 =(x^2-5x+5-1)(x^2-5x+5+1)-120 =(x^2-5x+5)^2-1-120 =(x^2-5x+5)^2-121 =(x^2-5x+5-11)(x^2-5x+5+11) =(x^2-5x-6)(x^2-5x+16)

6，后面怎么写因式分解法

把x-3的平方除过去！

2(X-3)2=9-X2解：2(X-3)2+（X2-32）=02（X-3）2+（X-3）（X+3）=0（X-3（3X-3）=0X1=3，X2=1

2（x-3）^2=9-x^22(x^2-6x+9)=9-x^22x^2-12x+18=9-x^23x^2-12x+9=0(3x-9)(x-1)=03x-9=0 x1=3x-1=0 x2=1因式分解的方法十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a2x2+ax-42首先，我们看看第一个数，是a2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(ax-7）×(ax+6）=a2x2-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。再算：(ax+7）×(ax+(-6））=a2x2+ax-42正确，所以a2x2+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。公式法公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）2、完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍放中央”

(1)提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. (2)运用公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. (3)分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. (4)拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ※多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 (6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 (7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。同学，提醒一下，在获得答案后，别忘了及时采纳哦，采纳可获得2经验值奖励！请抽空采纳，谢谢！新年快乐！在新的一年里，数学成绩节节高升

7，这4道题用因式分解法做九年级的题要详细步骤最好是写到纸

给你篇教案。还有什么需要的，找我。课题：因式分解——提公因式法(第一课时) 一、目标定位 1．教材及所处的地位分析提公因式法是华东版初中《数学》第三册第10章第一节。因式分解与上一章整式和下一章分式联系极为密切，它是因数分解的延伸和推广，是多项式乘法的逆运算，在分式通分和约分中有着直接的应用。本节的提公因式法是最常用，最基本也是最重要的分解方法之一，是后继学习其他分解方法的基础。本节课提公因式仅限于公固式是单项式的情形。 2、教学目标（1）初步了解因式式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是互逆运算。（2）会找公因式（3）会用提取公因式法分解因式（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的。（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力。 3、重点、难点、关键重点：提公因式法是因式分解最基本最常用的方法，因此它是本节重点。难点关键：确定公因式。二、教法构想 1、教师是学生学习、发展的引导者。教学中应根据学生的认知规律，引导学生通过对新旧知识的类比，了解因式分解的意义，通过问题和题组让学生操作、观察、比较、分析、交流、归纳从而得出确定公固式的步骤。启发诱导应贯穿于教学过程始终。 2、充分地运用媒体、题组保证教学容量，提高教学效率。三、学法引导在学生已有知识的基础上通过观察类比得到因式分解意义，根据由具体到一般的思维方式，通过操作，相互合作交流归纳确定公因式的步骤及提公因式方法。积极倡导学生动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。四、程序展望 1、揭示课题（1）提出问题1：请同学们计算 3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=? (2)填空并观察、思考 2×3= m(a+b+c)= 2×2×3= (x+3)(x-3)= 2×3×3= (a-3)(a-3)= 因数分解乘法运算（因式分解）整式乘法板书：因式分解(分解因式)：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解。（3）设问：整式乘法和因式分解有什么关系？设计意图：通过一个学生能解决的问题，采用以旧引新方式方法得出课题。在教师的引导下学生自己观察、思考、类比归纳出因式分解的意义 ⅱ.讲解新课因式分解就是将几个式的（1）确定公因式观察：3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=3.14×（3.1+1.5+0.4） ma+mb+mc=m(a+b+c) 提出问题：两个等式的左边各项有何共同特点？(含有相同因式) 引出公因式概念练习1：找出下列多项式的公因式（学生交流，师巡视指导） (1)ax+ay (2)6a+14b (3)2a2+4a (4)4m2-8mm (5)8a2x+6ax2-12a3x3 据此交流小结确定公因式的步骤： 1、定系数：取各项系数的最大公约数； 2、定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。练习2（巩固）说出下列各多项式各项的公因式 (1)3mx-6m (2)6x3-18x2 (3)2x3y2-12x2y4+16xy6 设计意图：本环节是教学内容的难点关键，通过由具体的数到一般的式，结合提出的问题得出公因式的概念，再结合题组，让学生自行操作，相互交流教师指导归纳，小结确定公因式的步骤，培养学生合作学习蝗意识，体验学习成功的快乐。（2）提公因式法再观察等式ma+mb+mc=m(a+b+c) 例1．分解因式4m2-8mm（教师板演示范）解：4m2-8mn =4m·m-4m·n 确定公因式 =4m(m-n) 提取公因式巩固练习：分解因式 (1)ma+na2 (2)6a2-10ab (3)a4-3a3-2a2 (3)3x2y4-9x4y2+12x2y2 设计意图：教师例题示范的目的使学生体会到提公因式法的过程确定二提取。例2：把-3ax2+6axy-3a分解因式设计意图：虽是例题，但有前面知识铺垫可以让学生亲自动手，让他们体会不同方法的优劣及自己发现在解题时易出现的错误。 ⅲ、学标检测 (1)辨别正误 ①3a2x-3ay+6y=3y(a2-a+2) ②-x2+xy-xz=x(x+y-z) ③ab+5ab-b=b(a2+5a) （2）填空 ①6a+14b=__________（3a+7b） ②2πr+2πr+2π=2π（） ③6x3-18x2=_________（x-3） ④-7a2+21a=-7a( ) (3)把下列各项分解因式 ①np-nq ②a4-ab2 ③9y3+6y2-18y ④8m2n+4mn2+32mn ⑤-x3y-x2y2+xy ⑥-11a2b+121ab2-33b3 设计意图：练习(1)让学生知道因式分解结果是否正确可用整式乘法来检验。练习(2)(3)旨在检测教学目标是否达成，对学习成果进行评价。 ⅳ、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ (1)学习了哪些新知识？这些知识与以前知识有什么联系？ (2)学到了哪些数学方法？ (3)你的哪些能力有所提高设计意图：使学生从整体上了解本节课的学习内容，通过自省小结以顺利完成知识的同化与顺应。