圆的一般方程怎么推出来的，怎么推出圆系方程

本文目录一览

1，怎么推出圆系方程
2，圆的标准方程式怎样弄出来的Xa2Yb2r2
3，圆的切线方程工式怎么来的
4，求数学高手圆的切线方程怎么推出来的详细点的点谢谢
5，圆的一般方程是怎么得出来的困惑

1，怎么推出圆系方程

你设满足条件的任意一坐标为(X,Y)，你只要算出关系：x^2+y^2=r^2（r为常数）。

怎么推出圆系方程

2，圆的标准方程式怎样弄出来的Xa2Yb2r2

（a，b）是圆心坐标，上面等式左边是根据勾股定理表示到圆心的距离的平方，就是右边。这就是推导过程，要数形结合

a,b是圆心c的坐标c(a,b),p(x,y)为圆上任一点,pc=r,由两点距离公式得 (x-a)2+(y-b)2=r2

圆的标准方程式怎样弄出来的Xa2Yb2r2

3，圆的切线方程工式怎么来的

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2 在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得： (t-a)^2+(s-b)^2=r^2 根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r 两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s 因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）, 所以，可求得圆的切线方程（两点式）．可推导出公式．

求导得出来的

利用圆心到直线的距离等于半径来。

圆心到直线的距离等于半径

圆的切线方程工式怎么来的

4，求数学高手圆的切线方程怎么推出来的详细点的点谢谢

可以用向量推导（比较直接）若点A(x0,y0)在圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，圆心C(a,b)点P(x,y)在过点A做出的圆C的切线上那么向量AP·向量AC=0得到(x-x0,y-y0)·(a-x0,b-y0,)=0即(x-x0)(a-x0)+(y-y0)(b-y0)=0……①而由A在圆C上可得：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2……②①减② 简单地提取公因式略加化简可得 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2，此即P点方程，即切线方程如果点A在圆C外部，过A点可做圆C的两条切线分别切圆C于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点。那么有:(x1-a)(x0-a)+(y1-b)(y0-b)=r^2(x2-a)(x0-a)+(y2-b)(y0-b)=r^2所以点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足方程 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2由两点确定一条直线可知直线MN的方程是 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2这叫做切点弦方程（不是切线方程，虽然形式一样）

过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点p(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2 过圆x^2+y^2+dx+ey+f=0上一点p(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+d[(x+x0)/2]+e[(y0+y)]+f=0 过圆外一点p(x0,y0)圆的切线切线长为√[(x0-a)^2+(y0-y)^2-r^2}或√（x0^2+y0^2+dx0+ey0+f)

将直线方程带入圆的方程可得到关于x的一个2次方程（一元二次方程）是切点的只有一个解，所以其判别式Δ=0

5，圆的一般方程是怎么得出来的困惑

设圆的方程为， x^2 + y^2 = r^2, （x0，y0）为半径为圆上一点. 则，过此点的切线与圆心和此点的连线相互垂直。若y0 = 0, 则，x0 = r,或者，x0 = -r. 相应的切线方程为， x = r,或者，x = -r. 符合 xx0 + yy0 = r^2. 若 y0 不等于0，但x0 = 0, 则，y0 = r,或者，y0 = -r. 相应的切线方程为， y = r,或者，y = -r. 符合 xx0 + yy0 = r^2. 若x0和y0都不等于0。则，圆心和此点的连线的斜率为，y0/x0. 所以，过此点的切线的斜率为，-x0/y0. 过此点的切线方程为， y - y0 = -x0/y0(x - x0), 方程两边同乘y0, yy0 - (y0)^2 = -x0(x - x0), yy0 - (y0)^2 + xx0 - (x0)^2 = 0, xx0 + yy0 = (x0)^2 + (y0)^2 = r^2. 这就是，秘密所在吧。。一般情况下，设圆的方程为， (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, 则过圆上某点(x0,y0)的切线方程可以由上面完全类似的推导，得到， (x - a)(x0 - a) + (y - b)(y0 - b) = r^2. ----------------------- 根据曲线的梯度向量，也可得到相同的结论。圆(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 上某点(x0, y0)处的1个梯度方向[就是由圆心指向该点的向量]为， [x0 - a, y0 - b] 切线的方向向量和梯度方向相互垂直，所以，这2个向量之间的点积（就是对应坐标相乘后求和）= 0。若(x,y)是切线上的任意1点，则向量[x - x0, y - y0] 是切线的1个方向向量，因此， [x0 - a][x - x0] + [y0 - b][y - y0] = 0, [x0 - a][x - a + a - x0] + [y0 - b][y - b + b - y0] = 0, (x - a)[x0 - a] - [x0 - a]^2 + (y - b)[y0 - b] - [y0 - b]^2 = 0, (x - a)[x0 - a] + (y - b)[y0 - b] = [x0 - a]^2 + [y0 - b]^2 = r^2 ...

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(x-a)^2，和(y-b)^2展开生成两个常数项，把r^2移到左边与两个常数项结合，就行成了F右边也就是0了

b，F和aD,E,F,是三个变量啊，E，就像二次函数的一般式是 Y=ax^2+bx+c中的a,b,c一样啊你说的：怎么就能把(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的展开式转成x^2+y^2+Dx+Ey+F=0不是说这里的D，r有什么关系，意思就是圆的一般方程是一个有一个x^2一个y^2，一个不明系数的x一次项

其实很简单:将式子展开: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 =>x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0 =>x^2+y^2+(-2a)x+(-2b)y+(a^2+b^2-r^2)=0 其中的-2a就是D 其中的-2b就是E 而a^2+b^2-r^2就是F 明白了吗?

四楼说得很对。怎么还不给最佳答案？

不折到